Βάζουμε σε μια κατσαρόλα το νερό και όλα τα λαχανικά χοντροκομμένα. Τα βράζουμε περίπου 1 ώρα. Κατόπιν βγάζουμε τα λαχανικά και τα κάνουμε, αν θέλουμε ,σαλάτα. Ο ζωμός πρέπει να είναι 1 λίτρο περίπου. Βάζουμε σε μια άλλη κατσαρόλα το ζωμό λαχανικών, ρίχνουμε λίγο αλάτι και τον αφήνουμε να πάρει βράση. Ρίχνουμε μέσα το αστράκι και το βράζουμε περίπου για ½ ώρα μέχρι να ψηθεί καλά και να χυλώσει. Τότε ρίχνουμε μέσα το ταχίνι, το ανακατεύουμε καλά και το βράζουμε ακόμα μερικά λεπτά. Τέλος ρίχνουμε μέσα το χυμό λεμονιού, ανακατεύουμε και σερβίρουμε στα πιάτα πασπαλίζοντας κάθε πιάτο με αρκετό καβουρδισμένο σουσάμι και λίγο μαύρο πιπέρι(προαιρετικά).

Για το ζωμό λαχανικών θα χρειασθούμε